在過去的幾十年裡，賭博一直是人們娛樂的一種形式。然而，隨著科技的不斷發展和網絡的普及，線上賭博在最近幾年裡崛起為一種熱門的娛樂方式。外圍賭博線上直播是網絡賭博的一個新趨勢，吸引了越來越多的人參與其中。
外圍賭博是一種以外圍賽事為對象的賭博形式，比如電子競技、體育比賽等。以前，人們只能通過在實體賭場或經紀人那裡下注來參與外圍賭博。然而，現在有了網絡賭博平台，人們可以在網絡上合法地下注，並通過線上直播觀看比賽的實況。
這種新興的賭博形式吸引了越來越多的年輕人，尤其是那些對電子競技和體育感興趣的人。線上直播讓他們能夠時刻關注自己感興趣的比賽，並即時下注。這種即時性和互動性是傳統賭博方式所無法比擬的。
網絡賭博的興起也給了賭博企業和平台提供了更多的商機。他們可以通過提供豐富的賽事選擇和各種下注選項來吸引更多的玩家。此外，網絡賭博還提供了更多的支付方式和取款方式，使得交易更加方便快捷。
然而，網絡賭博也存在一些風險和問題。首先，未成年人參與網絡賭博的風險增加了，需要相應的監管措施。其次，線上賭博的便利性和即時性可能會讓某些人對賭博形成成癮。最後，網絡賭博也容易受到詐騙和不公平行為的影響，需要相應的制度保護。
網絡賭博的崛起是一個不可忽視的趨勢，它正在改變人們對賭博的認識和方式。外圍賭博線上直播成為了新時代的熱門娛樂，為年輕人帶來了更多的樂趣和刺激。然而，我們也應該警覺其中存在的風險，並采取相應的監管和保護措施。
21點的優選算法，據説把輸牌的概率降低到了0.5%，研究一下。
首先學的是二十一點的規則，具體見附一。我們可以看出，二十一點的結果很大程度上依賴於玩家的選擇。象輪盤賭、百家樂那種遊戲，玩家壓上錢後，就只 好祈禱上帝，期盼好運降臨，然後咣當一聲，一拍兩散，是死是活，當場就見分曉。二十一點、牌九等遊戲則不同，在發下牌後，玩家可以在一定程度上控制自己的 最終結果，因此如果應對得當，可以使自己的損失減到最小。這就是所謂「基本策略（Basic Strategy）」。
二十一點規則
1，遊戲由玩家和莊家（即賭場的發牌員）對玩，看誰的牌面點數更靠近21點。但如果超過了21點，則稱為「爆掉」，算輸。其中花牌（J，Q，K）都算10點，A可以算1點，也可以算11點，看哪種情況更有利。玩家之間不做比較。
2，遊戲開始時，所有玩家和莊家各拿兩張牌，一般來説，是玩家兩張牌牌面朝上，莊家一張牌面朝上，一張牌面朝下。
3，兩張牌的點數，肯定介於2到21點之間。21點只可能是一張10（包括J，Q，K，下同）和一張A，這叫「天成（BlackJack，以下簡稱BJ）」，除非莊家也拿到了BJ，不然贏一倍半的賭注。
4，玩家在遊戲中有如下選擇：
（1）要牌，直到他（或她，下同）認為自己的牌面離21點足夠近了。比如手頭的牌是4和5，加起來才9點，那麼無論再加張什麼牌，都不會爆掉，當然應該要牌。
（2）停牌，即不再要牌，比如手頭是張10和9，已經很接近21點了，就不用再要牌了。
（3）加倍，即加一倍賭注，再要且僅要一張牌。比如手頭是張4和7，這時要牌是肯定安全的，而且很可能拿到10或者其他點數較大的牌，一張就夠了，值得加倍。這只能在剛拿到兩張牌時使用，要過牌後就不能加倍。
（4）分牌，即拿到兩張點數相同的牌時，可以加一份賭注，把牌分為兩份，比如手頭是兩張8，加起來是16，非常糟糕的點數，這時就應該把牌分為兩個8，再要兩張牌來，很可能拿到10形成18點，就把壞牌變成好牌了。
（5） 保險，即在莊家亮着的牌是A時，由於他拿到BJ的幾率很大，玩家可以下賭注一半的保險。如果莊家沒有拿到BJ，保險金就輸掉了，如果莊家拿到了BJ，付給 玩家兩倍保險金。很多玩家在自己拿到BJ的情況下，會下賭注一半的保險，以保證自己能贏回一倍賭注，因為如果莊家沒有BJ，那他能贏賭注的一倍半，去掉輸 掉的半倍保險，還贏一倍賭注；如果莊家有BJ，那他們牌面打平，但保險能賺回一倍賭注。
（6）投降，這時只輸一半賭注。如果自己的牌是10和6，莊家亮着的牌是A，那還是趁早投降好。
5，莊家在手頭的牌是A時，會問大家是否要保險，然後檢查自己的牌是否BJ。如果手頭的牌是10，也會檢查是否BJ，但這時玩家就不能買保險了。
6，如果玩家要牌爆掉，算輸，莊家當場收掉他的賭注。
7，當所有的玩家都做出選擇後，莊家的玩法是固定的：亮出底牌，如果點數不到17點，則必須要牌，直到超過了16點或爆掉為止。
6，如果雙方都還沒有爆掉，則更接近21點的那個勝，如果雙方點數相同，則算打平。
在這些基本規則之上，各地的賭場還會有些變動，比如有的賭場在軟17點（A算11點時的點數稱為「軟」，比如A和6，就是軟17點）時停下，有的則 必須繼續要；有的賭場連續分牌最多只能有四次，有的可以無限分下去；有的A分牌只能一次；有的賭場分牌後不許加倍；有的賭場不許投降；等等等等。
還有些變種的二十一點遊戲，比如「雙亮（Double Exposure）二十一點」，就是莊家的兩張底牌都亮着，但如果雙方點數相同，算莊家贏。又如帶大小鬼（Joker）的二十一點，莊家拿到鬼牌得扔掉， 玩家拿到鬼牌卻可以指定它的點數，比如湊成11點，或者當A用等等。
「基本策略」的內容可見附二，沒有任何神秘之處，任何一個懂概率論和計算機語言的人都可以寫個程序，把它推導模擬出來。如前所言，背會它的難度在元素周期表之上，政治課教條之下。掌握了基本策略，可在典型規則下把莊家優勢減到0.5％。
有了基本策略，我再到大西洋城去試手時，就從遊擊戰升級到陣地戰，不再玩一把就跑，而是坐下來和莊家周旋到底。一開 始我還有些緊張，使出大學裏對付政治考試的必備招數：把基本策略表塞在褲袋裏，玩不了幾手就藉口上廁所，掏出表來仔細對照一番。——後來我在賭場看見一個 老太太，堂而皇之地把基本策略表放在手邊，發牌後就拿手指顫巍巍地在表上遊走，找到對應的那一格，然後抬頭轉告發牌員。賭場的工作人員或熟視無睹，或和她 開些無傷大雅的玩笑。其他人有不確定的地方也問老太太，老太太這時就特自豪地查找一番，然後擺出副權威的樣子説：「你該要牌！」我才恍然自己當初太做賊心 虛了。
當然，我們大學裏也有些監考老師對在政治考試裏的作弊睜一隻眼閉一隻眼，但賭場允許人們用基本策略，並不是同樣地出於天良未泯，而是精確地計算出了，就算你用基本策略玩，優勢仍然在莊家那邊。
不過對於莊家這0.5％的優勢，我也實在沒什麼要抱怨的了。假設一小時玩一百手，每手壓十塊錢，平均下來，一小時也 就輸五塊錢——坐在富麗堂皇的賭場裏，享受着工作人員笑容可掬的服務、穿着高叉低胸的女侍們提供的免費酒水，以及賭博帶來的精神刺激，每小時才付五塊錢， 難道不是很合算的買賣嗎？一場兩小時的電影還要十塊錢呢，有幾部電影能象賭博那麼刺激？
更妙的是，感謝眾多「蘿蔔」的存在，賭場認為平均每個顧客在二十一點上會輸得遠多於0.5％，於是會返回一定的「謝 禮（Comp，Complimentary的簡稱）」給顧客，比如餐券、戲票、旅館房間等。我經常玩了四個小時下來，只輸了二十塊錢，但賭場會按照你輸兩 百塊錢的標準來給你謝禮，比如一張價值十元的餐券。那就相當於我只花十塊錢，就在賭場裏玩了半天。
而且基本策略也可以用來掙錢，那就是賺網絡賭場的紅利。網絡賭場的成本遠低於現實賭場，他們不需要起豪華高樓，不需 要買設備器具，不需要僱人，也不需要白送酒水，因此一進入網絡時代，網絡賭場就如雨後春筍般，爭先恐後地冒出在廣闊無垠的網絡沃土。為了競爭客源，每家網 絡賭場都會推出五花八門的優惠，其中最普及的一種是，新會員加入時，可以得到一筆紅利作為獎勵。數額因賭場而異，一般在50到200美元之間。
當然，這筆錢不會讓你白白拿到，賭場規定，要在他們那裏累計下注到一定數目，比如二十倍，才可以把那筆紅利提出來。 他們的如意算盤是，一般賭客每把平均會輸5％，累計下二十倍的注，也就把白送的紅利已經輸回來了。這相當於用玩家自己的錢把他們吸引過來成為顧客。反正他 們的成本不過是一台伺服器、一套軟件、一點帶寬，最適合薄利多銷。
顯然，一個懂基本策略的人馬上就會發現其中的漏洞：如果運用基本策略玩二十一點，只輸0.5％，賭二十倍下來，才輸 10％，那就能白賺到90％的紅利。——當然這麼做的人只是少數，網絡賭場的大多數顧客還是蘿蔔，使賭場仍然大賺特賺，樂此不疲地推出各種紅利來，讓我們 這些「獲利玩家（Advantage Player）」能一家家賭場挨個揩油。
賭場對我們自然也有防範措施，比如常規定紅利不準取出，只能在賭場裏賭掉。這種紅利，在網絡賭徒圈裏有個渾名，叫 「粘利（Sticky）」。不過人民羣眾自然也有對付它的辦法：把剩下的紅利拿到輪盤上去賭一把，輸了就算了，贏了的話把多出的那部分取出，剩下的再拿去 賭，這樣能拿回的期望值是：
其中a為每把贏的概率，是一個略小於1/2的常數，那麼上式也就趨向於略小於1。
另一個有趣的規定是：一般人只要累計下注二十倍就可以取出紅利了，但來自中國大陸的玩家則需要累計下到二百倍。看來國內同胞早已威震網絡賭場界、橫掃搶紅包，嚇得賭場都要專門把他們列為高危人羣，讓我覺得如果我不在網絡賭場裏贏上一把，簡直要愧為中國人了。
於是我帶着崇高的國家榮譽感，集中玩了一批網絡賭場，三個月下來，也賺了有三千多塊錢。然後我就對網絡賭場失去了興 趣，因為比較好的賭場我都差不多玩遍了，但更重要的原因是，我已經逐步掌握了算牌的方法，揩網絡賭場油與算牌所能帶來的刺激和成就感比起來，便如河水之於 滄海，完全不值一提。
二十一點算牌法的原理，可見附三。我趁着放寒假，練了兩個星期的「高低算牌法」，到快開學前的那個星期，租了一輛車，揣着網絡賭場揩來的3600美元，直奔大西洋城而去。
二十一點基本策略
規則為：莊家在軟17點時停止、無限分牌加倍、允許投降。
為了方便分析，我們先假設52張牌出現的概率始終相同，也就是説每張牌都是從一個無窮多副牌組成的牌盒裏抽出來的，或者説前面出過的牌不影響後面的牌，換句話説，每張牌相互之間都是獨立的。
首先，一個明顯的結論是，每個點數出現的概率都是1/13，除了10出現的概率是4/13。這樣，如果莊家的亮牌是A，他實際拿到BJ的可能性是4/13，拿不到的可能性是9/13。玩家投保險，保中了的回報是雙倍保險金，沒中的話輸掉保險金，因此總預期收益是：
也就是説，從概率上講，投保險是得不償失的，平均13次保險中，贏4次，輸9次，莊家佔7.7％的優勢。所以，永遠不要買保險。
在二十一點中，玩家最大的劣勢來自於，如果玩家的牌爆掉的話，賭注當場輸掉，哪怕莊家隨後也爆掉。因此，如果玩家模仿莊家的玩法：16點或以下要牌，17點或以上停住，必輸無疑。
為此賭場在遊戲裏加入了各種功能：分牌、加倍、投降、玩家拿了BJ後贏一倍半，以吸引賭客。如果用正確的玩法，可以把莊家的優勢縮小到0.5％。這就是所謂「基本策略」。
在上述規則下，基本策略為：
莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家點數
其中H表示「要牌（Hit）」，S表示「停牌（Stand）」，D表示「加倍（Double down）」，R表示「投降（suRrender）」。
以上的點數都是所謂「硬點數」，即不包括A或A算1點，以後如果不特別指明，各點都指「硬點數」。手中有A，而且A算11也不會爆掉，就是所謂「軟點數」，應該運用下面這個表格：
莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
「D」和「DS」都表示加倍，在不可以加倍的情況下，「D」表示要牌，「DS」表示停牌。
最後是分牌策略：
莊家：2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
玩家
其中P表示「分牌（sPlit）」。
這三張表並不難背，因為裏面有許多規律，最顯著的就是有個分界線，橫亙於莊家亮牌是6點和7點之間。6點以下是莊家的壞牌，比較容易爆掉，對玩家有利，7點以上則對玩家不太利。我寫了個小程序，算了下莊家的各個亮牌所可能導致的最終結果的百分比：
亮牌 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A
爆掉: pp88娛樂香港娛樂 36.4 38.3 40.3 42.2 42.8 26.4 24.6 22.8 21.2 11.5
由此再來看基本策略，就很好理解，也很好背了：
1，11點或更小時，總可以要牌，如果9點時莊家亮牌是3到6，10或11點時莊家亮牌比自己差，還可以加倍。
2，17點或更多時，總該停住。
3，12點到16點間，如果莊家亮牌是6或更小，就該停住，不然就該要牌。唯一的例外是12點對莊家亮牌2和3點時也該要牌。另外在自己拿到16點而莊家是9、10、A，或自己拿到15點，而莊家是10點時，應該投降。
對於嫌麻煩的人，記住以上三點，就已經夠了，因為這張表涵蓋了大多數情況，拿到A和兩張同樣點數的牌的可能性不是那 麼大。但是如果想少輸點錢，還是必須把後兩張表也背下來。好在它們也很有規律，比如軟13到18點對莊家6點或更小的亮牌時，可以考慮加倍，其判斷梯形 為：不太有把握的軟13、14點只對莊家的5、6點加倍，軟15、16擴展到莊家的4點，軟17、18則擴展到3點。
二十一點算牌法
二十一點能夠算牌，是因為我們在討論「基本策略」時提出的一個假設不成立：
假設52張牌出現的概率始終相同，也就是説每張牌都是從一個無窮多副牌組成的牌盒裏抽出來的，或者説前面出過的牌不影響後面的牌，換句話説，每張牌相互之間都是獨立的。
顯然，不可能有這樣的由無窮多副牌組成的牌盒，前面出過的牌總會影響後面的牌。在算牌法剛出現的時代，賭場仍然使用 一副牌來玩二十一點，那麼這個影響就更明顯。比如，發牌員發出牌來，你拿到兩個10（包括J、Q、K），莊家亮牌也是10，翻出底牌來還是10，那麼下一 輪裏10出現的概率已不再是4/13，而是12/48，即1/4，略低於4/13。同樣的，其他點數出現的概率也已不再是1/13，而是1/12。
象輪盤賭這類遊戲，每次輪盤轉出什麼結果，和上一次完全沒有關係。還有牌九這類遊戲，每玩過一輪，就重新洗牌。這些 遊戲裏，每把賭博之間都是互相獨立的。而二十一點的各把之間，在重新洗牌之前，不是獨立的。前一把出現了什麼牌，會影響到下一把。因此，如果我們能記住前 面出過什麼牌，就能大致預測以後的賭局走勢，從而調整自己的賭注，在對自己有利時下大注，在對莊家有利時下小注或不下注，就能在這個遊戲裏佔到優勢。
UCLA的數學教授愛德華·索普（Edward Thorp）在六十年代初發明了二十一點算牌法。他注意到，如果二十一點裏10出現的概率增高，對莊家是不利的，因為莊家在十六點及更低時必須要牌，10 越多，就越容易爆掉，而對玩家來説，則更容易拿到BJ，贏一倍半的錢。所以他用一種「算10法（10-Count）」，計算剩下的牌中10的比例。正常情 況下，這個比例應該是4/13，莊家佔優勢。但當前面出掉很多小牌，10的比例達到1/3時，優勢就轉移到玩家這邊來了。
索普的運氣不錯，那時計算機也發明出來了，他找到IBM公司裏的朋友，寫了個程序來驗證自己的算牌方法。那時的計算機跟今天比起來，還是速度低下、體積龐大的蠢物，足足運轉了七天七夜，終於證明了這個方法是可行的。索普又自己到賭場裏親自實踐，結果果然大贏特贏。
1962年他出版了《打敗莊家（Beat the Dealer）》一書，向公眾介紹了自己的算牌法。這不再是我們慣見的蘿蔔賭經，而是有數學基礎的方法，因為它在不同的贏牌概率P（i）時下不同的賭注B (i），雖然總的勝利概率之和ΣP（i）仍然小於1/2，但只要在P（i)大時下大的B(i)，P(i)小時下小的B（i），就能使總回報ΣR（i）P （i）大於ΣB（i）。
「算10法」比較難操作，需要極高的心智和注意力。好在羣眾的智慧是無窮的，算牌手們沿着索普指定的方向走下 去，已經把算牌方法演進得越來越簡單實用（索普本人在60年代後期就淡出了賭博界，帶着他在賭場贏來的大筆資金，進入股票市場，運用他的數學知識，現在已 成為超級巨富）。
我使用的是一種叫「高低法（High-Low）」的算牌法。在遊戲過程中，我們把每一張出現的2，3，4，5，6都 算＋1點，7，8，9算0點，10，J，Q，K，A算－1點，將各點相加，結果越大，就表示前面出現過的小牌越多，對玩家越有利。反過來，如果結果是個負 數，就表示前面出過的大牌比小牌多，對莊家有利。
比如前面出現的牌是：
那麼點數就是4張小牌減7張大牌，是－3。當然，在遊戲過程中，你不可能叫莊家把牌局暫停，讓你從容加減。你必須在每張牌出來時，就在心裏默算點數。比如在上面的例子裏，從第一張牌出現開始，你就應該在心裏默算出：
在實際運用中，還可以採取兩張牌一計的技巧，因為莊家發牌時一般速度較快，這樣可以方便地把很多同時出現的大牌和小牌抵消不計，提高了算牌速度，減少了可能的計算錯誤。比如在上面的例子裏，如果兩張牌一計，那就是：
如果是一副牌，－3已經是很糟糕的點數了，這時應該下最小注，或者停止不玩。不過一般來説，現在的賭場都使用六到八副牌，那麼在六副牌312張牌內，發出14張牌，還剩298張牌，平均每副牌的點數是（－3）×52/298＝－0.5，還算可以忍受。
顯然，在每一盒牌（「盒（shoe）」是指一盒牌從開始發牌到洗牌的過程，這一盒牌裏可能有六副、四副、八副或其他 副數的牌）的開始，由於大部分牌還未發出，因此平均點數總是在0左右。要到牌盒裏剩下的牌不多時，平均點數才可能比較顯着地偏離0。所以算牌手在算牌時都 會尋找合適的賭桌，一方面要找人少的桌子，因為人越少，你在單位時間內玩的次數越多，實際收益才會更逼近期望值；另一方面要找切牌少的發牌員，因為該切多 少牌，賭場只有個大概的規定，具體執行還是要靠發牌員的覺悟，所以同一家賭場裏，不同的發牌員切出的牌來常會差很多。
在點數變大時，該怎麼提高賭注，每個算牌手都有自己的習慣和算度。貝爾實驗室的J.L.Kelly推導出，在理論上，如果你佔A的優勢，本錢總數為R，那麼最優賭注是B = A * R。
比如你有一萬塊錢的本錢，現在你佔1%的優勢，那麼就應該在這把壓下一百塊錢。這種下注法稱為Kelly法，是在理論上可以獲得最大回報的方法。但在實踐中，Kelly法過於冒險，只可視為下注時的上限。
斯坦福·王（Stanford Wong）在《二十一點的秘密(Blackjack Secrets）》裏説，平均點數每高一點，可增加約0.5％的優勢。他是二十一點算牌界裏最有名的祖師爺級人物之一，甚至排在愛德華·索普之前，第一個 進入了「二十一點名人堂（Blackjack Hall of Fame）」。我第一次看到他的名字時，還以為他是個華裔，後來在電視上看到他，才發現他是個白人老頭。斯坦福·王其實是他的藝名：他畢業於史丹福大學， 再加上「王」這個很有氣勢的東方姓氏。他對中國文化好像很感興趣，自己創辦了一家出版社，就叫「Pi Yee」——念念看吧：什麼？闢易？便宜？別數典忘祖了，人家這叫「牌藝出版社」！
按照他的説法，在0點時，莊家佔0.5％的優勢。到了1點，雙方差不多扯平。平均點數升到2時，玩家就已經佔0.5％的優勢，可以提高賭注了。如果按照Kelly法，平均點數為7時，玩家佔3％的優勢，就得將自己全部本錢的3％投進去，顯然太過冒險了。
在點數為0或負數時，玩家應當下最小賭注。當然，最好是乾脆不玩，坐等點數變正。早期的那些算牌手就是這麼做的，但 現在的賭場裏，從遊弋在各桌間的桌面經理，到高懸在天花板上的監視器，都虎視耽耽地監視着每個賭徒的行為。如果總是點壞不壓、點好猛壓，還不如直接在臉上 寫五個大字：「我是算牌手」，説不定還暴露得晚些。
算牌本身並不難練，難的是和賭場的鬥智鬥勇。在《打敗莊家》剛出版時，它轟動一時，很快成為暢銷書，激勵了無數賭徒 湧向賭場，一試身手。賭場對此大為恐慌，有些賭場甚至關閉了二十一點賭桌。但是，很快他們就又恢復了鎮定，因為他們發現，湧來的大批賭徒中，只有極少數人 真正掌握了算牌法，其他大多數人只不過是一知半解、道聽途説的蘿蔔。索普這本書為極少數人提供了打敗莊家的方法，但對大多數人來説，實際效果卻是個二十一 點的廣告，讓他們自以為也能夠在二十一點上贏錢。這是個賭場夢寐以求的廣告，是他們自己無論花多少錢都做不來的廣告。
在剛開始時，算牌還是個新鮮事物，沒有這方面的法律規定，開賭場的又多是黑社會，一旦發現算牌手，一律當老千處理， 痛打一頓後扔到臭水溝裏。後來大家總算對算牌達成了共識：這是樣技術活兒，是在遵守賭場規則的情況下，靠自己的聰明才智來賭博的一種方式；同時各大賭場也 多被華爾街的金融巨頭接管，開始西裝領帶的管理方式，擺開堂堂之陣來賺錢，於是算牌手總算不再有人身危險，但賭場既然是人家的私有財產，就有權把某些他們 不歡迎的人拒之門外。因此，對一個算牌手來説，難的不是算牌，而是如何不被賭場發現。
同時，賭場也巧妙地改變了規則，比如用八副牌代替一副牌，牌發到一半時就重新洗牌，不準在一局牌的中間加入賭局等 等，極大地增加了算牌的難度。他們逐漸穩住陣腳後，便大開二十一點賭桌，從此二十一點就取代了「蟹賭（Crap）」，成為賭場裏最熱門的遊戲。但在算牌法 已經發明了四十多年後的今天，我們在二十一點賭桌上見到的，仍然大多數是蘿蔔。
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