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經典賭博遊戲21點背後的數學奧秘
21點又名黑傑克（Blackjack），起源於法國，已流傳到世界各地，有著悠久的歷史。就像鬥地主中的王炸，初始牌拿到A與10則稱作「黑傑克（Blackjack）」，直接取勝，這也是21點又名「Blackjack」的原因。相較於德州撲克、老虎機這些賭場遊戲，21 點親民得多。
我們先來講講規則：
撲克中兩張鬼牌先剔除，其餘的牌 2~9 分別記作 2~9 點，10、J、Q、K 記作 10 點，A 視情況記 作 1 或 11 點。
遊戲的勝負判定很簡單，執牌雙方將手牌點數相加，通過比大小決定輸贏。
總數相加最大只能 21 點，超過 易游娛樂城app (atlas.dustforce.com) 21 點則為「爆牌」直接失敗，數字相同則為平局。
賭場21點的規則：
遊戲雙方分為莊家、玩家，所有玩家只需和莊家比大小。
通常莊家會在半圓形牌桌上應戰 5~7 名玩家，因為撲克牌一般也為兩副及兩副以上。
莊家由賭場方擔任，玩家各自決定單局籌碼，隨後遊戲開始！
首回合，玩家與莊家各獲得兩張初始牌，一張翻開一張合上。
隨後而玩家可以選擇：拿一張牌（Hit）、結束拿牌（Stand）。
當然，如果局勢大好也可以選擇賭注翻倍並拿牌（Double）。
還有一種情況，當兩張初始牌相同，可將它們分開，另外壓一份賭注，再次補充至兩張，相當於同一局玩兩次（Split）。
如果局勢不佳，有的賭場還允許選擇認輸（Surrender）。
等所有玩家結束拿牌後，莊家看牌，並按規則操作：大等於17點則不拿牌，反之拿牌直至17點，爆牌則所有玩家獲勝。
21 點並不複雜，感覺更像依靠運氣的遊戲，但實則不然，21 點的樂趣頗似魔方，不懂的時候只能隨意玩玩，一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。
作為一款被數學家一直欺負的遊戲，絕對是有它好欺負的一面。
1931 年，美國內華達州宣布賭博合法化，21 點開始公開出現在賭博俱樂部，一舉成為繼骰子遊戲後最風行的莊家遊戲。
2008 年上映的美國賭博電影《決勝 21 點》，正是圍繞 21 易游娛樂真人娱乐场 點開展的故事。影片中，主角所在的麻省理工學院，有一個秘密團隊 Blackjack Team。
這個以高智商成員組建的團隊，便是靠著鑽研數學技巧在 21 點賭桌上取勝。正是這部電影將賭徒諺語「Winner winner，chicken dinner」，首次捧火。
電影中的吃雞大神，在現實中的原型叫馬愷文。
馬愷文被譽為「華裔賭神」，他憑藉團隊和數學，在賭場大賺 500 萬美元從而名震算牌界。
馬愷文在 MIT 讀大三時，是個品學兼優的好學生。一次他受邀參加一個 21 點算牌興趣組，原以為這只是一個以 21 點為攻略對象的數學研討小組，卻不料上了賊船。
馬愷文天賦異稟，很快受到神秘教授（從沒有人願意透露他的身份）的認可，成為了小組的核心靈魂。
隨後，被選召的孩子們在教授的帶領下，開始到賭場實踐。他們不斷打磨技術、調整策略，終於走上贏錢道路。第一次贏錢時，馬愷文還給自己買了塊 2000 美元的手錶，一直保留至今。
他們將賭場當提款機，每周就帶著 10 萬美元去贏幾十萬美元。賭場也不傻，他們很快被列入黑名單，經常一進場就被服務員「請出」賭場。為了繼續提款，他們只得喬裝打扮混入場，有時是穿金戴銀的土豪、有時是下班發洩慾望的職員……
在 90 年代中期，他們就以 20 來歲的年紀享受在賓館裡數錢為樂的生活。
但 Blackjack Team 所使用的技巧並非什麼絕密神技。只需將 21 點的遊戲，細細拆分便能理解。
之所以將 21 點說成是賭場最容易贏錢的遊戲，是因為在掌握最佳策略的情況下，玩家勝率高達 49% 。而最佳策略也不難掌握，其實就是「算概率」。
假設玩家初始牌點數為12點，莊家明牌為7，計算拿牌與結束拿牌兩種選擇的勝率。
①選結束拿牌（Stand）時，獲勝情況僅一種：
莊家爆牌，設概率為P（S）
莊家的另一張牌有 13 種可能性，概率計算如下
F（T+7）時，莊家不抽牌則不爆牌，不考慮
（以 T 代表10、J、Q、K）
F（9+7）時，抽中 6~T 則爆牌，F（9+7）=8/13
……
以此類推，最終P（S）=∑F=0.26231
②選拿牌（Hit）時，獲勝情況兩種：
莊家爆牌，玩家不爆；莊家玩家均不爆牌，但玩家更大，設概率為P（H）
爆牌概率同上，但還得算上玩家情況，即（1-4/13）
不爆牌獲勝，則有以下可能
1。玩家拿到 21 點，莊家拿到 20~17 點
2。玩家拿到 20 點，莊家拿到 19~17 點
3。玩家拿到 19 點，莊家拿到 18 和 17 點
4。玩家拿到 18 點，莊家拿到 17 點
以最簡單的情況 4 作計算
先分析，玩家從 12 到 13，只有抽到 A 一種可能
因此設 W（12）=1
則 W（13）=W（12）*1/13=0.07692
以此可推算 W（18）
而莊家拿 17 點，用同理可算 Z（17）
P4=W（18）+Z（17），同理可算 P1、P2、P3
P（H）=P1+P2+P3+P4+P（S）*9/13=0.43577
對比，P（H）>P（S），因而當玩家手牌為12，莊家明牌為7時，應該選擇Hit為最優策略。
最優策略能幫玩家做出正確選擇，將勝率拉至 49%，數學的威力可見一斑。但明眼人肯定能發現，最優策略也不是很好。
不僅將抽所有牌概率當作 1/13，同時最優策略勝率也不能保證 50% 以上。有什麼方法可以再提高一下勝率？這個問題也困擾了不少數學家。
易遊娛樂最新消息：線上遊戲推出豪華賞金賽，獎金高達百萬元！
易遊娛樂最新消息：線上遊戲推出豪華賞金賽，獎金高達百萬元！
近日，易遊娛樂宣布即將舉辦一場豪華賞金賽，獎金高達百萬元！這是一個難得的機會，得到這麼豐厚的獎金。
這場賽事將在線上遊戲中舉行，吸引了許多玩家的關注和參與。玩家只需要擁有一台連網設備，就可以參與這場賽事。無論是老玩家還是新玩家，都有機會贏得大獎。
賽事的報名已經開放，玩家只需要到官方網站填寫報名表格和繳交報名費用，便可以參加賽事。報名費用將作為獎金基金，讓得獎者能夠獲得更豐厚的獎金。
這場豪華賞金賽將有多個比賽項目，包括單人競賽、團體競賽和團隊競賽等。每個項目都有不同的玩法和規則，玩家可以根據自己的喜好和實力參加適合自己的項目。
賽事的舉辦地點是一個特別為此次活動設立的虛擬世界。在這個虛擬世界中，玩家可以與其他參賽者進行交流和競爭。這個虛擬世界中充滿了挑戰和激情，讓玩家能夠真實地體驗到比賽的刺激和樂趣。
賽事的開始日期和結束日期將在稍後公佈，玩家可以密切關注官方網站和社交媒體，以獲取最新的賽事資訊。在賽事期間，官方還會舉辦一系列的活動和抽獎，讓玩家有更多的機會贏得獎品。
易遊娛樂希望這場豪華賞金賽能夠為玩家帶來一個難忘的遊戲體驗，同時也希望這場賽事能夠促進玩家之間的交流和友誼。無論你是一個尋求刺激和挑戰的玩家，還是一個喜歡與他人交流和合作的玩家，這場賽事都適合你。
現在就趕快報名參加，贏得屬於你的百萬元豪華獎金吧！
“彰化娛樂城：為遊客帶來無盡的娛樂與刺激”
彰化娛樂城：為遊客帶來無盡的娛樂與刺激
彰化娛樂城是一個提供遊客無盡娛樂與刺激的地方。無論你是喜歡賭博、享受美食、還是追求刺激的遊戲，這裡都能滿足你的需求。
1. 賭博娛樂
彰化娛樂城擁有一個豪華的賭場，提供各種不同的賭博遊戲，包括撲克、輪盤、骰子等等。無論你是新手還是賭博高手，這裡都有適合你的遊戲。你可以在這裡感受到賭博的刺激和快感，並有機會贏得豐厚的獎金。
2. 美食享受
彰化娛樂城不僅提供娛樂和賭博，還有各種美食供遊客品嚐。無論你喜歡中式、西式還是日式料理，這裡都能滿足你的味蕾。你可以在豪華的餐廳中品嚐到精緻的菜餚，或者在咖啡廳中享受一杯香濃的咖啡。
3. 刺激遊戲
彰化娛樂城還提供各種刺激的遊戲，讓遊客盡情享受刺激和樂趣。例如，你可以參加刺激的賽車遊戲，體驗極速的快感；或者挑戰高空彈跳，感受自由落體的刺激。無論你喜歡什麼樣的刺激遊戲，這裡都能滿足你的需求。
4. 娛樂表演
彰化娛樂城經常舉辦各種精彩的娛樂表演，讓遊客享受精彩的演出。例如，你可以觀賞到國際知名歌手的演唱會，或者欣賞到精彩的舞蹈表演。這些表演不僅能帶給你娛樂，還能讓你感受到藝術的美妙。
5. 休閒設施
彰化娛樂城還擁有各種休閒設施，讓遊客放鬆身心。例如，你可以在豪華的水療中心中享受按摩和水療，舒緩壓力；或者在室內游泳池中暢泳，保持健康。這些休閒設施讓你在享受娛樂的同時，也能照顧好自己的身體和心靈。
總之，彰化娛樂城是一個提供遊客無盡娛樂與刺激的地方。無論你喜歡賭博、享受美食、追求刺激的遊戲，還是想放鬆身心，這裡都能滿足你的需求。不管你是來自哪裡，只要來到彰化娛樂城，你都能度過一個充滿樂趣和刺激的時光。
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